несчастный случай легкой степени

обязательно ли проводить расследование несчастного случая произошедшего при исполнении,
легкой степени тяжести?

Конечно, обязательно. Ведь для оплаты больничного листа необходимо в ФСС представить Акт Н-1. Да и Положением это предусмотрено.